Giải tích Ví dụ

Sử dụng Định Nghĩa Giới Hạn để tìm Đạo Hàm f(x)=x^3
Bước 1
Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.
Bước 2
Tìm của thành phần của định nghĩa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tính hàm số tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 2.1.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Sử dụng định lý nhị thức.
Bước 2.1.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 2.2
Sắp xếp lại.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Di chuyển .
Bước 2.2.2
Di chuyển .
Bước 2.2.3
Di chuyển .
Bước 2.2.4
Di chuyển .
Bước 2.2.5
Sắp xếp lại .
Bước 2.3
Tìm của thành phần của định nghĩa.
Bước 3
Điền vào các thành phần.
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Trừ khỏi .
Bước 4.1.2
Cộng .
Bước 4.1.3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.5
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.1.2
Chia cho .
Bước 4.2.2
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Di chuyển .
Bước 4.2.2.2
Di chuyển .
Bước 4.2.2.3
Sắp xếp lại .
Bước 5
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 6
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 7
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 8
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 9
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 10
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1.1
Nhân với .
Bước 10.1.1.2
Nhân với .
Bước 10.1.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 10.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Cộng .
Bước 10.2.2
Cộng .
Bước 11