Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Bước 2

Viết $\sin (2 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia $\sin (2 x)$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Bước 3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

Bước 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ là một nguyên hàm của $\sin (2 x) \csc (x)$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ là $\sin (2 x) \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $\sin (2 x)$ cho $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\sin (2 x) \csc (x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (2 x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (2 x)$

Bước 5.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x)}$ và $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Bước 5.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.5.2

Chia $2 \cos (x)$ cho $1$ .

$2 \cos (x)$