Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{1}{2} u^{2}$ tại $- 1$ và tại $- 2$ .

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Bước 6.2

Tính $- u^{- 1}$ tại $- 1$ và tại $- 2$ .

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.5

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.6.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.7

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.8

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.10.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.12

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.13

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.14

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.15

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

Bước 6.3.16

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

Bước 6.3.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

Bước 6.3.18

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 6.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

Bước 6.3.20

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

Bước 6.3.22

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 4}{2}$

Bước 6.3.23

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Bước 6.3.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.23.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Bước 6.3.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{1}$

Bước 6.3.23.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2$

Bước 7