Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ -2 đến -1 của 2x(4-x^2)^3 đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.1.4
Trừ khỏi .
Bước 2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.3.1.2
Nhân với .
Bước 2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1.1.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5.1.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.5.1.1.2
Cộng .
Bước 2.5.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 2.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2
Kết hợp .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Nhân với .
Bước 6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Kết hợp .
Bước 7.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.2.4
Chia cho .
Bước 8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 9
Kết hợp .
Bước 10
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Tính tại và tại .
Bước 10.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.2.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 10.2.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.2.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.2.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 10.2.3.2.4
Chia cho .
Bước 10.2.4
Nhân với .
Bước 10.2.5
Cộng .
Bước 11
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số:
Bước 12