Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} + 7 d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{1}^{3} t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{t^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

Bước 6.2

Tính $7 t$ tại $3$ và tại $1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$3 (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (9 - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.4

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.5

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.7.1

Nhân $9$ với $3$ .

$3 \frac{27 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.7.2

Trừ $1$ khỏi $27$ .

$3 (\frac{26}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.8

Kết hợp $3$ và $\frac{26}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.9

Nhân $3$ với $26$ .

$\frac{78}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $78$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $78$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3 (1)} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 26}{3 \cdot 1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{26}{1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.10.2.4

Chia $26$ cho $1$ .

$26 + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.11

Nhân $7$ với $3$ .

$26 + 21 - 7 \cdot 1$

Bước 6.3.12

Nhân $- 7$ với $1$ .

$26 + 21 - 7$

Bước 6.3.13

Trừ $7$ khỏi $21$ .

$26 + 14$

Bước 6.3.14

Cộng $26$ và $14$ .

$40$

Bước 7