Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{x^{6}}{6}$ tại $2$ và tại $1$ .

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $2$ và tại $1$ .

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.4

Để viết $\frac{32}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.1

Nhân $\frac{32}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.1

Nhân $32$ với $2$ .

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.7.2

Trừ $1$ khỏi $64$ .

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $63$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $63$ .

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.9

Kết hợp $3$ và $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.10

Nhân $3$ với $21$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.12.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

Bước 7.2.3.14

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 7.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 7.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

Bước 7.2.3.17.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

Bước 7.2.3.18

Kết hợp $- 2$ và $\frac{15}{4}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

Bước 7.2.3.19

Nhân $- 2$ với $15$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

Bước 7.2.3.20

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

Bước 7.2.3.20.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.20.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2.3.20.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2.3.20.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

Bước 7.2.3.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

Bước 7.2.3.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{63 - 15}{2}$

Bước 7.2.3.23

Trừ $15$ khỏi $63$ .

$\frac{48}{2}$

Bước 7.2.3.24

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.24.1

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

Bước 7.2.3.24.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.24.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Bước 7.2.3.24.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.24.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{24}{1}$

Bước 7.2.3.24.2.4

Chia $24$ cho $1$ .

$24$

Bước 8