Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $x e^{x}$ tại $\ln (2)$ và tại $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Bước 3.2

Tính $e^{x}$ tại $\ln (2)$ và tại $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Bước 3.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Bước 3.3.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Bước 3.3.4

Nhân $0$ với $1$ .

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Bước 3.3.5

Cộng $2 \ln (2)$ và $0$ .

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Bước 3.3.6

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

Bước 3.3.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

Bước 3.3.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

Bước 3.3.9

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

Bước 3.3.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \ln (2) - 1$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \ln (2) - 1$

Dạng thập phân:

$0.38629436 \dots$

Bước 5