Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 7 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$7 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\sec (x)$ tại $\frac{π}{4}$ và tại $0$ .

$7 (\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0))$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$7 (\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0))$

Bước 3.2.2

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$7 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1)$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$7 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \frac{2}{\sqrt{2}} + 7 \cdot - 1$

Bước 3.3.2

Nhân $7 \frac{2}{\sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 7 \cdot - 1$

Bước 3.3.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{14}{\sqrt{2}} + 7 \cdot - 1$

Bước 3.3.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{14}{\sqrt{2}} - 7$

Bước 3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{14}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{14}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 7$

Bước 3.4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $\frac{14}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{14 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 7$

Bước 3.4.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{14 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 7$

Bước 3.4.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{14 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 7$

Bước 3.4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{14 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 7$

Bước 3.4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{14 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 7$

Bước 3.4.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 7$

Bước 3.4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 7$

Bước 3.4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{14 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 7$

Bước 3.4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 7$

Bước 3.4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{14 \sqrt{2}}{2^{1}} - 7$

Bước 3.4.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{14 \sqrt{2}}{2} - 7$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{2})}{2} - 7$

Bước 3.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 (1)} - 7$

Bước 3.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (7 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 7$

Bước 3.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{2}}{1} - 7$

Bước 3.4.3.2.4

Chia $7 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$7 \sqrt{2} - 7$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$7 \sqrt{2} - 7$

Dạng thập phân:

$2.89949493 \dots$