Giải tích Ví dụ

$y^{3} = x^{5}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y^{3}) = \frac{d}{d x} (x^{5})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3 y^{2} y'$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$3 y^{2} y' = 5 x^{4}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} y' = 5 x^{4}$ cho $3 y^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} y' = 5 x^{4}$ cho $3 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{5 x^{4}}{3 y^{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{5 x^{4}}{3 y^{2}}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{5 x^{4}}{3 y^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{5 x^{4}}{3 y^{2}}$

Bước 5.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{3 y^{2}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{4}}{3 y^{2}}$