Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của 20t^3e^(-t^4) đối với t
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.1.3
Kết hợp .
Bước 3.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 3.2
Kết hợp .
Bước 3.3
Kết hợp .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Kết hợp .
Bước 5.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.2.4
Chia cho .
Bước 6
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 6.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.1.4
Nhân với .
Bước 6.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7.2
Kết hợp .
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Nhân với .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Kết hợp .
Bước 11.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.2.2.4
Chia cho .
Bước 12
Tích phân của đối với .
Bước 13
Rút gọn.
Bước 14
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .