Giải tích Ví dụ

$\int_{- 3}^{2} x^{2} + x - 6 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}$ và $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Bước 5.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ và $- 6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x]_{- 3}^{2}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x$ tại $2$ và tại $- 3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $8$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{3} + \frac{2}{1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{8}{3} + 2 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.6

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.7

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.9.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{8 + 6}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.9.2

Cộng $8$ và $6$ .

$\frac{14}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.10

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{14}{3} - 12 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.11

Để viết $- 12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.12

Kết hợp $- 12$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14 - 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.14.1

Nhân $- 12$ với $3$ .

$\frac{14 - 36}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.14.2

Trừ $36$ khỏi $14$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.16

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 27 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.17

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 27}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.18

Triệt tiêu thừa số chung của $- 27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.18.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.18.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.18.2.4

Chia $- 9$ cho $1$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.19

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.20

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.21

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.22

Kết hợp $- 9$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.24.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 18 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.24.2

Cộng $- 18$ và $9$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.25

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Bước 5.2.2.26

Nhân $- 6$ với $- 3$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18)$

Bước 5.2.2.27

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 5.2.2.28

Kết hợp $18$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2})$

Bước 5.2.2.29

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 18 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.2.30

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.30.1

Nhân $18$ với $2$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 36}{2}$

Bước 5.2.2.30.2

Cộng $- 9$ và $36$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{27}{2}$

Bước 5.2.2.31

Để viết $- \frac{22}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Bước 5.2.2.32

Để viết $- \frac{27}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.2.33

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.33.1

Nhân $\frac{22}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.2.33.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.2.33.3

Nhân $\frac{27}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2.2.33.4

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{6}$

Bước 5.2.2.34

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 22 \cdot 2 - 27 \cdot 3}{6}$

Bước 5.2.2.35

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.35.1

Nhân $- 22$ với $2$ .

$\frac{- 44 - 27 \cdot 3}{6}$

Bước 5.2.2.35.2

Nhân $- 27$ với $3$ .

$\frac{- 44 - 81}{6}$

Bước 5.2.2.35.3

Trừ $81$ khỏi $- 44$ .

$\frac{- 125}{6}$

Bước 5.2.2.36

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{125}{6}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{125}{6}$

Dạng thập phân:

$- 20.8\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 20 \frac{5}{6}$

Bước 7