Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của sin(x)^6 đối với x
Bước 1
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 2
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 3
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.4
Nhân với .
Bước 3.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.2.2
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.9
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.10
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.11
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.12
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.14
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.15
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.16
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.17
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.18
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.19
Di chuyển .
Bước 5.2.20
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.21
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.22
Di chuyển .
Bước 5.2.23
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.24
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.25
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.26
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.27
Di chuyển .
Bước 5.2.28
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.29
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.30
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.31
Di chuyển .
Bước 5.2.32
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.33
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.34
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.35
Di chuyển .
Bước 5.2.36
Di chuyển .
Bước 5.2.37
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.38
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.39
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.40
Di chuyển .
Bước 5.2.41
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.42
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.43
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.44
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.45
Di chuyển .
Bước 5.2.46
Di chuyển .
Bước 5.2.47
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.48
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.49
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.50
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.51
Di chuyển .
Bước 5.2.52
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.53
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.54
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.55
Di chuyển .
Bước 5.2.56
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.57
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.58
Di chuyển .
Bước 5.2.59
Di chuyển .
Bước 5.2.60
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.61
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.62
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.63
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.64
Di chuyển .
Bước 5.2.65
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.66
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.67
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.68
Di chuyển .
Bước 5.2.69
Di chuyển .
Bước 5.2.70
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.71
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.72
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.73
Di chuyển .
Bước 5.2.74
Di chuyển .
Bước 5.2.75
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.76
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.77
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.78
Di chuyển .
Bước 5.2.79
Di chuyển .
Bước 5.2.80
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.81
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.82
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.83
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.84
Di chuyển .
Bước 5.2.85
Di chuyển .
Bước 5.2.86
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.87
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.88
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.89
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.90
Di chuyển .
Bước 5.2.91
Di chuyển .
Bước 5.2.92
Nhân với .
Bước 5.2.93
Nhân với .
Bước 5.2.94
Nhân với .
Bước 5.2.95
Nhân với .
Bước 5.2.96
Nhân với .
Bước 5.2.97
Nhân với .
Bước 5.2.98
Nhân với .
Bước 5.2.99
Nhân với .
Bước 5.2.100
Nhân với .
Bước 5.2.101
Kết hợp .
Bước 5.2.102
Nhân với .
Bước 5.2.103
Kết hợp .
Bước 5.2.104
Nhân với .
Bước 5.2.105
Kết hợp .
Bước 5.2.106
Nhân với .
Bước 5.2.107
Nhân với .
Bước 5.2.108
Kết hợp .
Bước 5.2.109
Nhân với .
Bước 5.2.110
Kết hợp .
Bước 5.2.111
Kết hợp .
Bước 5.2.112
Nhân với .
Bước 5.2.113
Nhân với .
Bước 5.2.114
Nhân với .
Bước 5.2.115
Nhân với .
Bước 5.2.116
Nhân với .
Bước 5.2.117
Nhân với .
Bước 5.2.118
Kết hợp .
Bước 5.2.119
Nhân với .
Bước 5.2.120
Nhân với .
Bước 5.2.121
Kết hợp .
Bước 5.2.122
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.123
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.124
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.125
Cộng .
Bước 5.2.126
Trừ khỏi .
Bước 5.2.127
Kết hợp .
Bước 5.2.128
Nhân với .
Bước 5.2.129
Nhân với .
Bước 5.2.130
Kết hợp .
Bước 5.2.131
Kết hợp .
Bước 5.2.132
Nhân với .
Bước 5.2.133
Kết hợp .
Bước 5.2.134
Nhân với .
Bước 5.2.135
Nhân với .
Bước 5.2.136
Nhân với .
Bước 5.2.137
Nhân với .
Bước 5.2.138
Kết hợp .
Bước 5.2.139
Nhân với .
Bước 5.2.140
Nhân với .
Bước 5.2.141
Nhân với .
Bước 5.2.142
Nhân với .
Bước 5.2.143
Kết hợp .
Bước 5.2.144
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.145
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.146
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.147
Cộng .
Bước 5.2.148
Nhân với .
Bước 5.2.149
Nhân với .
Bước 5.2.150
Nhân với .
Bước 5.2.151
Kết hợp .
Bước 5.2.152
Nhân với .
Bước 5.2.153
Nhân với .
Bước 5.2.154
Kết hợp .
Bước 5.2.155
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.156
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.157
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.158
Cộng .
Bước 5.2.159
Nhân với .
Bước 5.2.160
Nhân với .
Bước 5.2.161
Nhân với .
Bước 5.2.162
Nhân với .
Bước 5.2.163
Kết hợp .
Bước 5.2.164
Kết hợp .
Bước 5.2.165
Nhân với .
Bước 5.2.166
Kết hợp .
Bước 5.2.167
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.168
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.169
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.170
Cộng .
Bước 5.2.171
Kết hợp .
Bước 5.2.172
Nhân với .
Bước 5.2.173
Kết hợp .
Bước 5.2.174
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.175
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.176
Cộng .
Bước 5.2.177
Cộng .
Bước 5.2.178
Kết hợp .
Bước 5.2.179
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.180
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.181
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.182
Di chuyển .
Bước 5.2.183
Di chuyển .
Bước 5.2.184
Di chuyển .
Bước 5.2.185
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.186
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.187
Cộng .
Bước 5.2.188
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.189
Trừ khỏi .
Bước 5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Đưa ra ngoài.
Bước 10
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 11
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 11.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 11.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 12
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 13
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 14
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 15
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 16
Kết hợp .
Bước 17
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 18
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 19
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 20
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Nhân với .
Bước 20.2
Nhân với .
Bước 21
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 22
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 23
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 23.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 23.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 23.1.4
Nhân với .
Bước 23.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 24
Kết hợp .
Bước 25
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 26
Tích phân của đối với .
Bước 27
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 28
Kết hợp .
Bước 29
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 30
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 31
Tích phân của đối với .
Bước 32
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.1
Rút gọn.
Bước 32.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 32.2.2
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.2.2.1
Nhân với .
Bước 32.2.2.2
Nhân với .
Bước 32.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 32.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 32.2.5
Cộng .
Bước 33
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 33.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 33.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 33.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 33.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 34
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 34.2
Trừ khỏi .
Bước 34.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 34.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 34.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 34.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 34.3.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 34.3.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 34.3.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.3.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 34.3.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 34.3.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 34.3.4
Nhân với .
Bước 34.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 34.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.5.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.5.1.1
Nhân với .
Bước 34.5.1.2
Nhân với .
Bước 34.5.2
Kết hợp.
Bước 34.5.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.5.3.1
Nhân với .
Bước 34.5.3.2
Nhân với .
Bước 34.5.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.5.4.1
Nhân với .
Bước 34.5.4.2
Nhân với .
Bước 34.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 34.6.1
Nhân với .
Bước 34.6.2
Nhân với .
Bước 35
Sắp xếp lại các số hạng.