Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Bước 2

Nhân $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 3.1.3

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 3.2

Rút gọn $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

Bước 6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$