Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Bước 2.1
Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.
Bước 2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo ra một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số, và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số có bậc 2, ta cần số hạng trên tử số. Số số hạng cần thiết trên tử số luôn bằng với số bậc của thừa số dưới mẫu.
Bước 2.1.3
Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là .
Bước 2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.6.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.1.6.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.6.1.2
Chia cho .
Bước 2.1.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.6.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.1.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.1.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.6.4.2
Chia cho .
Bước 2.1.6.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.6.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.1.6.6.1
Di chuyển .
Bước 2.1.6.6.2
Nhân với .
Bước 2.1.7
Di chuyển .
Bước 2.2
Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.
Bước 2.2.1
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 2.2.2
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 2.2.3
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 2.2.4
Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.
Bước 2.3
Giải hệ phương trình.
Bước 2.3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 2.3.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Bước 2.3.2.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 2.3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 2.3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.3.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.3.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Bước 2.3.3.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 2.3.3.2
Rút gọn vế phải.
Bước 2.3.3.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 2.3.4
Giải tìm trong .
Bước 2.3.4.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 2.3.4.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.3.5
Giải hệ phương trình.
Bước 2.3.6
Liệt kê tất cả các đáp án.
Bước 2.4
Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong bằng các giá trị tìm được cho , và .
Bước 2.5
Rút gọn.
Bước 2.5.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 2.5.2
Rút gọn tử số.
Bước 2.5.2.1
Kết hợp và .
Bước 2.5.2.2
Cộng và .
Bước 2.5.3
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 2.5.4
Nhân với .
Bước 2.5.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.5.6
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 2.5.7
Nhân với .
Bước 3
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 4
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Tích phân của đối với là .
Bước 6
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Bước 8.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 8.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 8.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 8.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 8.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 8.1.5
Cộng và .
Bước 8.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng và .
Bước 9
Bước 9.1
Nhân với .
Bước 9.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 10
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Bước 11.1
Nhân với .
Bước 11.2
Nhân với .
Bước 12
Tích phân của đối với là .
Bước 13
Rút gọn.
Bước 14
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 15
Bước 15.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 15.1.1
Kết hợp và .
Bước 15.1.2
Kết hợp và .
Bước 15.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 15.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 15.3.1
Nhân với .
Bước 15.3.2
Nhân với .
Bước 15.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 15.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 15.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 15.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 15.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 16
Sắp xếp lại các số hạng.