Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x - 2$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x - 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 1.1.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $u^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Bước 2.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Bước 2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{3}{2}}$ đối với $u$ là $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$ ở dạng $- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 2$ .

$- \frac{2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$