Giải tích Ví dụ

$\sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Bước 1.2.3

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

Bước 1.2.4.2

Nhân $\sec (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$f' (x) = \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ và $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\tan (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.3

Nâng $\sec (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $2$ và $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.5.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.5.4

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.5.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.5.5.2

Nhân $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.6.2

Đạo hàm của $\sec (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.7

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.8

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.11

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Bước 2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Bước 2.13

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Bước 2.14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

Bước 2.14.2

Nhân $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 2.14.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ và $g (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})] + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.2.2

Đạo hàm của $\sec (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.5

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.7.2

Đạo hàm của $\tan (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\sec^{2} (u_{3})$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.10

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.11

Cộng $1$ và $0$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.12

Nhân $\sec (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.13

Nhân $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $\tan (x - \frac{π}{2})$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.13.1

Di chuyển $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.13.2

Nhân $\tan (x - \frac{π}{2})$ với $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.13.2.1

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.13.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.14

Cộng $1$ và $0$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.15

Nhân $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.16

Nâng $\sec (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.2.18

Cộng $1$ và $2$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ là $n {u_{4}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{5}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 3.3.2.2

Đạo hàm của $\sec (u_{5})$ đối với $u_{5}$ là $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 3.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{5}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 3.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

Bước 3.3.5

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

Bước 3.3.6

Cộng $1$ và $0$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

Bước 3.3.7

Nhân $\sec (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}))$

Bước 3.3.8

Nâng $\sec (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) \tan (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} \tan (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.3.10

Cộng $1$ và $2$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \tan (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 2 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.4.2

Cộng $2 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ và $3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \tan^{3} (x - \frac{π}{2})$ và $g (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})] + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.2.2

Đạo hàm của $\sec (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.5

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.7.2

Đạo hàm của $\tan (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\sec^{2} (u_{3})$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.10

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.11

Cộng $1$ và $0$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.12

Nhân $\sec (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\tan^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.13

Nhân $\tan^{3} (x - \frac{π}{2})$ với $\tan (x - \frac{π}{2})$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.13.1

Di chuyển $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan (x - \frac{π}{2}) \tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.13.2

Nhân $\tan (x - \frac{π}{2})$ với $\tan^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.13.2.1

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 3} \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.13.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.14

Cộng $1$ và $0$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.15

Nhân $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + \sec (x - \frac{π}{2}) (3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.16

Nâng $\sec (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.2.18

Cộng $1$ và $2$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ và $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

Bước 4.3.3.2

Đạo hàm của $\tan (u_{4})$ đối với $u_{4}$ là $\sec^{2} (u_{4})$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

Bước 4.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

Bước 4.3.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

Bước 4.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

Bước 4.3.6

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x - \frac{π}{2})])$

Bước 4.3.7

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{5}$ ở dạng $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

Bước 4.3.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ là $n {u_{5}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

Bước 4.3.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{5}$ với $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

Bước 4.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{6}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

Bước 4.3.8.2

Đạo hàm của $\sec (u_{6})$ đối với $u_{6}$ là $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

Bước 4.3.8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{6}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

Bước 4.3.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

Bước 4.3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

Bước 4.3.11

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

Bước 4.3.12

Cộng $1$ và $0$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

Bước 4.3.13

Nhân $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

Bước 4.3.14

Nhân $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ với $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.14.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{3 + 2} + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

Bước 4.3.14.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))))$

Bước 4.3.15

Cộng $1$ và $0$ .

Bước 4.3.16

Nhân $\sec (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

Bước 4.3.17

Nâng $\sec (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 (\sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \sec^{2} (x - \frac{π}{2})) \tan (x - \frac{π}{2})))$

Bước 4.3.18

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 {\sec (x - \frac{π}{2})}^{1 + 2} \tan (x - \frac{π}{2})))$

Bước 4.3.19

Cộng $1$ và $2$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})))$

Bước 4.3.20

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})))$

Bước 4.3.21

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 4.3.22

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1})$

Bước 4.3.23

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 (\sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}))$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 5 (3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}))$

Bước 4.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 15 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}))$

Bước 4.4.2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $3 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$\tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2}) + 15 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$

Bước 4.4.2.3

Cộng $3 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ và $15 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 18 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) + 5 \sec^{5} (x - \frac{π}{2})$