Giải tích Ví dụ

$y = 10 x^{3} + 9 x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 x^{3} + 9 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x^{3}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $10$ .

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{2}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$30 x^{2} + 9 (2 x)$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $9$ .

$f' (x) = 30 x^{2} + 18 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $30 x^{2} + 18 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $30 x^{2}$ đối với $x$ là $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $30$ .

$60 x + \frac{d}{d x} [18 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $18 x$ đối với $x$ là $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x + 18 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$60 x + 18 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $18$ với $1$ .

$f'' (x) = 60 x + 18$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $60 x + 18$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $60$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $60 x$ đối với $x$ là $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18]$

Bước 3.2.3

Nhân $60$ với $1$ .

$60 + \frac{d}{d x} [18]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $18$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $18$ đối với $x$ là $0$ .

$60 + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $60$ và $0$ .

$f''' (x) = 60$

Bước 4

Vì $60$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $60$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = 0$