Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{5}{x})}^{x}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{5}{x})}^{x}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 5}{x})}^{x}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\frac{x - 5}{x})}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{x - 5}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 5}{x})}^{x})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(\frac{x - 5}{x})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x - 5}{x})}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 5}{x})}$

Bước 3.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 5}{x})}$

Bước 3.3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 5}{x})}$

Bước 3.4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 5}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 3.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 3.6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 5}{8})}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 5}{8})$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 5}{8})}^{8})}$

Bước 5.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

${(\frac{8 - 1 \cdot 5}{8})}^{8}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

${(\frac{8 - 5}{8})}^{8}$

Bước 5.3.2

Trừ $5$ khỏi $8$ .

${(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 5.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{8}$ .

$\frac{3^{8}}{8^{8}}$

Bước 5.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{6561}{8^{8}}$

Bước 5.6

Nâng $8$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{6561}{16777216}$