Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k - \sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 \sum_{k = 1}^{20} k$

Bước 2.2

Tính $\sum_{k = 1}^{20} 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(26) (20)$

Bước 2.2.3

Nhân $26$ với $20$ .

$520$

Bước 2.3

Tính $4 \sum_{k = 1}^{20} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(4) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Cộng $20$ và $1$ .

$4 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $20$ với $21$ .

$4 (\frac{420}{2})$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (2) \frac{420}{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2 \frac{420}{2}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 420$

Bước 2.3.3.3

Nhân $2$ với $420$ .

$840$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$520 + 840$

Bước 2.5

Cộng $520$ và $840$ .

$1360$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$26 + 4 \cdot 1 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $4$ với $1$ .

$26 + 4 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.2

Cộng $26$ và $4$ .

$30 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$30 + 26 + 8 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.4

Cộng $26$ và $8$ .

$30 + 34 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.5

Cộng $30$ và $34$ .

$64 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.6

Nhân $4$ với $3$ .

$64 + 26 + 12 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.7

Cộng $26$ và $12$ .

$64 + 38 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.8

Cộng $64$ và $38$ .

$102 + 26 + 4 \cdot 4$

Bước 3.2.9

Nhân $4$ với $4$ .

$102 + 26 + 16$

Bước 3.2.10

Cộng $26$ và $16$ .

$102 + 42$

Bước 3.2.11

Cộng $102$ và $42$ .

$144$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$1360 - 144$

Bước 5

Trừ $144$ khỏi $1360$ .

$1216$