Giải tích Ví dụ

$10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $10 y^{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x^{9} y^{5}$ đối với $x$ là $10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 9$ .

$10 y^{5} (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Bước 1.2.3

Nhân $9$ với $10$ .

$90 y^{5} x^{8} + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $7 y^{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x^{4} y^{8}$ đối với $x$ là $7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} (4 x^{3})$

Bước 1.3.3

Nhân $4$ với $7$ .

$90 y^{5} x^{8} + 28 y^{8} x^{3}$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = 90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $90 y^{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $90 x^{8} y^{5}$ đối với $x$ là $90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$90 y^{5} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Bước 2.2.3

Nhân $8$ với $90$ .

$720 y^{5} x^{7} + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $28 y^{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $28 y^{8} x^{3}$ đối với $x$ là $28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} (3 x^{2})$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $28$ .

$720 y^{5} x^{7} + 84 y^{8} x^{2}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $720 y^{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $720 x^{7} y^{5}$ đối với $x$ là $720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$720 y^{5} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Bước 3.2.3

Nhân $7$ với $720$ .

$5040 y^{5} x^{6} + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $84 y^{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $84 y^{8} x^{2}$ đối với $x$ là $84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} (2 x)$

Bước 3.3.3

Nhân $2$ với $84$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 168 y^{8} x$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f''' (x) = 5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ .

$\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $5040 y^{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5040 x^{6} y^{5}$ đối với $x$ là $5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$5040 y^{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Bước 4.2.3

Nhân $6$ với $5040$ .

$30240 y^{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $168 y^{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $168 y^{8} x$ đối với $x$ là $168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \cdot 1$

Bước 4.3.3

Nhân $168$ với $1$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{4} (x) = 168 y^{8} + 30240 x^{5} y^{5}$