Giải tích Ví dụ

$y = 4^{e^{x^{2}}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 4^{x}$ và $g (x) = e^{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [4^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $4$ .

$4^{u_{1}} \ln (4) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{x^{2}}$ .

$4^{e^{x^{2}}} \ln (4) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{2}$ .

$4^{e^{x^{2}}} \ln (4) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4^{e^{x^{2}}} \ln (4) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2}$ .

$4^{e^{x^{2}}} \ln (4) (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4^{e^{x^{2}}} \ln (4) (e^{x^{2}} (2 x))$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{e^{x^{2}}} \ln (4) (e^{x^{2}} (x))$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 e^{x^{2}}} \ln (4) (e^{x^{2}} (x))$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{1 + 2 e^{x^{2}}} \ln (4) (e^{x^{2}} (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $2^{1 + 2 e^{x^{2}}} \ln (4) (e^{x^{2}} (x))$ .

$2^{1 + 2 e^{x^{2}}} e^{x^{2}} x \ln (4)$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2^{1 + 2 e^{x^{2}}} e^{x^{2}} x \ln (4)$ .

$x \cdot 2^{1 + 2 e^{x^{2}}} e^{x^{2}} \ln (4)$