Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} - \frac{16}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - \frac{16}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{16}{x}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 x - 16 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 x - 16 (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$2 x + 16 x^{- 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 16 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{16}{x^{2}}$