Giải tích Ví dụ

$\cos (2 \arctan (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 \arctan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 \arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 \arctan (x)$ .

$- \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \arctan (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$- \sin (2 \arctan (x)) (2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)])$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\arctan (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{1}{1 + x^{2}}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{1 + x^{2}}$ và $- 2$ .

$\frac{- 2}{1 + x^{2}} \sin (2 \arctan (x))$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{- 2}{1 + x^{2}}$ và $\sin (2 \arctan (x))$ .

$\frac{- 2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$

Bước 4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$