Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{2} - 4 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)$

Bước 2.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x}$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x \cdot x - 4 x}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Bước 3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x (x - 4)}$

Bước 3.3

Nhân $2 x - 4$ với $\frac{1}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 x - 4}{x (x - 4)}$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x (x - 4)}$

Bước 3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

Bước 3.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x (x - 4)}$