Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x}{2 - \tan (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 - \tan (x)$ .

$\frac{(2 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(2 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $2 - \tan (x)$ với $1$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [2 - \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \tan (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 2.7.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x \sec^{2} (x) + 2 - \tan (x)}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$