Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{5}}{10} - \frac{16}{x^{2}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{5}}{10} - \frac{16}{x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{10}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{5}}{10}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{5}{10}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{16}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 x^{- 3})$

Bước 3.10

Nhân $- 2$ với $- 16$ .

$\frac{x^{4}}{2} + 32 x^{- 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 4.2

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{32}{x^{3}}$