Giải tích Ví dụ

$y = \arccos (x^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arccos (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Bước 2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Bước 2.3.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Bước 2.3.3

Kết hợp $\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ và $x$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

Bước 2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$