Giải tích Ví dụ

$x e^{\frac{y}{z}}$

Bước 1

Vì $x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x e^{\frac{y}{z}}$ đối với $y$ là $x \frac{d}{d y} [e^{\frac{y}{z}}]$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{\frac{y}{z}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = e^{y}$ và $g (y) = \frac{y}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{y}{z}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{y}{z}$ .

$x (e^{\frac{y}{z}} \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{z}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{y}{z}$ đối với $y$ là $\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x e^{\frac{y}{z}} (\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y])$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{z}$ và $x$ .

$\frac{x}{z} e^{\frac{y}{z}} \frac{d}{d y} [y]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{x}{z}$ và $e^{\frac{y}{z}}$ .

$\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z} \frac{d}{d y} [y]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z} \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z}$ với $1$ .

$\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z}$