Giải tích Ví dụ

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ trong đó

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ và

g (x) = 9 x

$g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u

$u$ ở dạng

9 x

$9 x$ .

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của

\sin (u)

$\sin (u)$ đối với

u

$u$ là

\cos (u)

$\cos (u)$ .

\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

9 x

$9 x$ .

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì

9

$9$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

9 x

$9 x$ đối với

x

$x$ là

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])

$\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

\cos (9 x) (9 \cdot 1)

$\cos (9 x) (9 \cdot 1)$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân

9

$9$ với

1

$1$ .

\cos (9 x) \cdot 9

$\cos (9 x) \cdot 9$

Bước 2.3.2

Di chuyển

9

$9$ sang phía bên trái của

\cos (9 x)

$\cos (9 x)$ .

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$