Giải tích Ví dụ

$f (t) = \frac{1}{3 + t}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{3 + t}$ ở dạng ${(3 + t)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [{(3 + t)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 1}$ và $g (t) = 3 + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 + t$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [3 + t]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 + t$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 + t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.2

Vì $3$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $3$ đối với $t$ là $0$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [t]$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- {(3 + t)}^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$