Giải tích Ví dụ

$x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

Bước 2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

Bước 2.5

Nhân $- 2$ với $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{- 6}{2}$ và $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Bước 2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Bước 2.7.2.4

Chia $- 3 x$ cho $1$ .

$3 x^{2} - 3 x$