Giải tích Ví dụ

$3^{x \ln (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 3^{x}$ và $g (x) = x \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x \ln (x)$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Bước 4.4

Nhân $\ln (x)$ với $1$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (1 + \ln (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{x \ln (x)} \ln (3) \cdot 1 + 3^{x \ln (x)} \ln (3) \ln (x)$

Bước 5.2

Nhân $3^{x \ln (x)}$ với $1$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) + 3^{x \ln (x)} \ln (3) \ln (x)$