Giải tích Ví dụ

$\frac{2 x - 1}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 2 x - 1$ và $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{2} (2 + 0) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.7.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{2 x^{2} - (2 x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

Bước 2.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x - 1) x}{x^{4}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Bước 3.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Bước 3.3.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Bước 3.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{x^{4}}$

Bước 3.4.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{x^{4}}$

Bước 3.4.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (- x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (- x + 1)}{x^{4}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x (- x + 1)$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x^{4}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}}$

Bước 3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 1)}{x^{3}}$

Bước 3.7

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{x^{3}}$

Bước 3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x - 1))}{x^{3}}$

Bước 3.9

Viết lại $- (x - 1)$ ở dạng $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{x^{3}}$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$