Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{4 x^{2}}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4 x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$\frac{1}{4} (- 2 x^{- 3})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 2}{4} x^{- 3}$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{- 2}{4}$ và $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 x^{- 3}}{4}$

Bước 4.3

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{3}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{3}}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{3})}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{3})}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2 x^{3}}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2 x^{3}}$