Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$ ở dạng ${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}]$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{3 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{- 3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 3}$ và $g (x) = 1 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 2 x$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Bước 3.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 3.4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \cdot 1$

Bước 3.7

Nhân $6$ với $1$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6}{{(- 2 x + 1)}^{4}}$