Giải tích Ví dụ

$f (t) = {(\frac{1}{t - 3})}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = \frac{1}{t - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\frac{1}{t - 3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{1}{t - 3}$ .

$2 \frac{1}{t - 3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{t - 3}$ .

$\frac{2}{t - 3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{t - 3}$ ở dạng ${(t - 3)}^{- 1}$ .

$\frac{2}{t - 3} \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{- 1}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 1}$ và $g (t) = t - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $t - 3$ .

$\frac{2}{t - 3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t - 3])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{2}{t - 3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t - 3])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $t - 3$ .

$\frac{2}{t - 3} (- {(t - 3)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t - 3])$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{2}{t - 3}$ và ${(t - 3)}^{- 2}$ .

$- \frac{2 {(t - 3)}^{- 2}}{t - 3} \frac{d}{d t} [t - 3]$

Bước 4.2

Di chuyển ${(t - 3)}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{(t - 3) {(t - 3)}^{2}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

Bước 5

Nhân $t - 3$ với ${(t - 3)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $t - 3$ với ${(t - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $t - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{1} {(t - 3)}^{2}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{1 + 2}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

Bước 6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - 3$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 3])$

Bước 8

Vì $- 3$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $t$ là $0$ .

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} (1 + 0)$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} \cdot 1$

Bước 9.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}}$