Giải tích Ví dụ

$c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [c \cos (t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $c$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $c \cos (t)$ đối với $t$ là $c \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$c \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (t)$ đối với $t$ là $- \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sin (t)$ đối với $t$ là $\cos (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$