Giải tích Ví dụ

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Bước 1.2

Vì $860$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $860$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2

Vì $- 326$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ đối với $t$ là $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 1}$ và $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.6

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 2.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 2.12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 2.13

Kết hợp $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Bước 2.14

Nhân $t^{- \frac{1}{2}}$ với $t^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Bước 2.14.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Bước 2.14.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 2.14.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 2.14.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Bước 2.14.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Bước 2.14.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 2.15

Di chuyển $t^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2.16

Nhân $- 1$ với $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.17

Kết hợp $326$ và $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.18

Đưa $2$ ra ngoài $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.19

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Bước 2.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.19.3

Viết lại biểu thức.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Cộng $0$ và $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$