Giải tích Ví dụ

$\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $699$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$ đối với $t$ là $699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$ .

$699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}$ ở dạng ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{0.94 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $0.94$ với $- 1$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{- 0.94}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 0.94}$ và $g (t) = t + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t + 1$ .

$699 (\frac{d}{d u} [u^{- 0.94}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 0.94$ .

$699 (- 0.94 u^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t + 1$ .

$699 (- 0.94 {(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 0.94$ với $699$ .

$- 657.06 ({(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + \frac{d}{d t} [1])$

Bước 3.4

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + 0)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} \cdot 1$

Bước 3.5.2

Nhân $- 657.06$ với $1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 657.06 \frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 657.06$ và $\frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$ .

$\frac{- 657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$