Giải tích Ví dụ

${(x^{2} + 4)}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 4$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 2.3

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + 0)$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x)$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$ .

$10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$