Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) = \ln (2)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) - \ln (2) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $- 3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - \ln (x^{3}) = 0$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{2}}{x^{3}}) = 0$

Bước 3.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}) = 0$

Bước 3.1.4

Nhân $\frac{x^{2} + 1}{2}$ với $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$

Bước 4

Viết lại $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}$

Bước 5

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} + 1 = e^{0} (2 x^{3})$

Bước 6

Rút gọn $e^{0} (2 x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 1 = 1 (2 x^{3})$

Bước 6.2

Nhân $2 x^{3}$ với $1$ .

$x^{2} + 1 = 2 x^{3}$

Bước 7

Trừ $2 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 1 - 2 x^{3} = 0$

Bước 8

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

Bước 8.2

Phân tích $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Bước 8.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.5$

Bước 8.2.3

Thay $1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Thay $1$ vào đa thức.

$- 2 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 1$

Bước 8.2.3.2

Nâng $1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 2 \cdot 1 + 1^{2} + 1$

Bước 8.2.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 + 1^{2} + 1$

Bước 8.2.3.4

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 + 1 + 1$

Bước 8.2.3.5

Cộng $- 2$ và $1$ .

$- 1 + 1$

Bước 8.2.3.6

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0$

Bước 8.2.4

Vì $1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 1}{x - 1}$

Bước 8.2.5

Chia $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ cho $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 8.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Bước 8.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Bước 8.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Bước 8.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Bước 8.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

Bước 8.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

Bước 8.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Bước 8.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{2} + x$

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Bước 8.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$

Bước 8.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

Bước 8.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

Bước 8.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Bước 8.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x + 1$

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Bước 8.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Bước 8.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 2 x^{2} - x - 1$

Bước 8.2.6

Viết $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1) = 0$

Bước 9

Rút gọn $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khai triển $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 x^{2 + 1} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$- 2 x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$- 2 x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.7

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.8

Nhân $- 1 (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.8.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 9.2.1.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 9.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Cộng $- x$ và $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 0 + 1 = 0$

Bước 9.2.2.1.2

Cộng $- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2}$ và $0$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 1 = 0$

Bước 9.2.2.2

Cộng $- x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

Bước 10

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- (2 x^{3}) + x^{2} + 1 = 0$

Bước 10.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x^{2}$ .

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) + 1 = 0$

Bước 10.1.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 10.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ .

$- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 10.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{3} - x^{2} - 1) = 0$

Bước 10.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Phân tích $2 x^{3} - x^{2} - 1$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Bước 10.2.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.5$

Bước 10.2.1.3

Thay $1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.3.1

Thay $1$ vào đa thức.

$2 \cdot 1^{3} - 1^{2} - 1$

Bước 10.2.1.3.2

Nâng $1$ lên lũy thừa $3$ .

$2 \cdot 1 - 1^{2} - 1$

Bước 10.2.1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 - 1^{2} - 1$

Bước 10.2.1.3.4

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

Bước 10.2.1.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 - 1 - 1$

Bước 10.2.1.3.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$1 - 1$

Bước 10.2.1.3.7

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0$

Bước 10.2.1.4

Vì $1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 10.2.1.5

Chia $2 x^{3} - x^{2} - 1$ cho $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 10.2.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Bước 10.2.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Bước 10.2.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Bước 10.2.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Bước 10.2.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Bước 10.2.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Bước 10.2.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Bước 10.2.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} - x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Bước 10.2.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

Bước 10.2.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Bước 10.2.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Bước 10.2.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Bước 10.2.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x - 1$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Bước 10.2.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Bước 10.2.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$2 x^{2} + x + 1$

Bước 10.2.1.6

Viết $2 x^{3} - x^{2} - 1$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$- ((x - 1) (2 x^{2} + x + 1)) = 0$

Bước 10.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 12

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 12.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 13

Đặt $2 x^{2} + x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $2 x^{2} + x + 1$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 13.2

Giải $2 x^{2} + x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 13.2.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3.1.3

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3.1.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 13.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Bước 13.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$ đúng.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$