Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{\ln (x)}$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm nơi biểu thức $\frac{x}{\ln (x)}$ không xác định.

$x \leq 0, x = 1$

Bước 1.2

Vì $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $1$ từ phía bên trái và $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $1$ từ phía bên phải, thì $x = 1$ là một tiệm cận đứng.

$x = 1$

Bước 1.3

Vì giới hạn không tồn tại, nên không có tiệm cận ngang nào.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 1.4

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 1.5

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 1$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận đứng: $x = 1$

Không có các tiệm cận ngang

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

Bước 2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Bước 2.3

Quy đổi $\frac{2}{\ln (2)}$ thành số thập phân.

$y = 2.88539008$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

Bước 3.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

Bước 3.3

Quy đổi $\frac{3}{\ln (3)}$ thành số thập phân.

$y = 2.73071767$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

Bước 4.2.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2)$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Bước 4.3

Quy đổi $\frac{2}{\ln (2)}$ thành số thập phân.

$y = 2.88539008$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 1$ và các điểm $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

Bước 6