Giải tích Ví dụ

$y = 16 \sqrt{x}$ , $(16, 64)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 16$ và $y = 64$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $16 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $16 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$16 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 1.9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$16 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 1.10

Kết hợp $16$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{16 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 1.11

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.12

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 1.13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.14

Tính đạo hàm tại $x = 16$ .

$\frac{8}{{(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{8}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.15.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 1.15.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 1.15.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{4^{1}}$

Bước 1.15.1.4

Tính số mũ.

$\frac{8}{4}$

Bước 1.15.2

Chia $8$ cho $4$ .

$2$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $2$ và một điểm đã cho $(16, 64)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (64) = 2 \cdot (x - (16))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 64 = 2 \cdot (x - 16)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $2 \cdot (x - 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 64 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 16)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 64 = 2 \cdot (x - 16)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 64 = 2 x + 2 \cdot - 16$

Bước 2.3.1.4

Nhân $2$ với $- 16$ .

$y - 64 = 2 x - 32$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 x - 32 + 64$

Bước 2.3.2.2

Cộng $- 32$ và $64$ .

$y = 2 x + 32$

Bước 3