Giải tích Ví dụ

$y = 4 x^{3} - 4 x$ , $(- 1, 0)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 1$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 x^{2} - 4 \cdot 1$

Bước 1.3.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$12 x^{2} - 4$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = - 1$ .

$12 {(- 1)}^{2} - 4$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$12 \cdot 1 - 4$

Bước 1.5.1.2

Nhân $12$ với $1$ .

$12 - 4$

Bước 1.5.2

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$8$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $8$ và một điểm đã cho $(- 1, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (- 1))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = 8 \cdot (x + 1)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = 8 \cdot (x + 1)$

Bước 2.3.2

Rút gọn $8 \cdot (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 8 x + 8 \cdot 1$

Bước 2.3.2.2

Nhân $8$ với $1$ .

$y = 8 x + 8$

Bước 3