Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Bước 1.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Bước 1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.8.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.9

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$\frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2 \cdot 1}$

Bước 1.10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $\frac{1}{2}$ và một điểm đã cho $(1, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 2.3.1.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$y - 1 = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 1 = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 1$

Bước 2.3.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 2.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 2}{2}$

Bước 2.3.2.4

Cộng $- 1$ và $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Bước 3