Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Bước 5

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Bước 8.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

Bước 8.1.3

Nhân $5$ với $4$ .

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

Bước 8.1.4

Nhân $- 7$ với $2$ .

$8 + 20 - 14 + 1$

Bước 8.2

Cộng $8$ và $20$ .

$28 - 14 + 1$

Bước 8.3

Trừ $14$ khỏi $28$ .

$14 + 1$

Bước 8.4

Cộng $14$ và $1$ .

$15$