Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2} \sqrt{7 x^{4} + x^{2}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$\sqrt{7 \cdot 16 + {(- 2)}^{2}}$

Bước 7.2

Nhân $7$ với $16$ .

$\sqrt{112 + {(- 2)}^{2}}$

Bước 7.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{112 + 4}$

Bước 7.4

Cộng $112$ và $4$ .

$\sqrt{116}$

Bước 7.5

Viết lại $116$ ở dạng $2^{2} \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $116$ .

$\sqrt{4 (29)}$

Bước 7.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Bước 7.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{29}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{29}$

Dạng thập phân:

$10.77032961 \dots$