Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $e^{\frac{1}{x}}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $e^{\frac{1}{x}}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0$ .

$0$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

Bước 5

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải, giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 6

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$