Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.
Bước 1.1.2.3
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.1.2.3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.4
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.2.4.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.1.2.4.2
Cộng và .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.3.1
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4
Tính .
Bước 1.3.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.4.3
Nhân với .
Bước 1.3.5
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 3.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 3.1.2.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.1.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 3.1.2.1.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.
Bước 3.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 3.1.2.3.1
Sắp xếp lại và .
Bước 3.1.2.3.2
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 3.1.2.3.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.1.2.3.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.3.1
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 3.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.3.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 3.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.4
Tính .
Bước 3.3.4.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.3.4.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.4.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.4.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.4.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.4.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.4.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.4.6
Cộng và .
Bước 3.3.5
Rút gọn.
Bước 3.3.5.1
Cộng và .
Bước 3.3.5.2
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 3.3.5.3
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.5.4
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.3.5.5
Kết hợp và .
Bước 3.3.5.6
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 3.3.5.7
Kết hợp.
Bước 3.3.5.8
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.3.5.8.1
Nhân với .
Bước 3.3.5.8.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.5.8.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.5.8.2
Cộng và .
Bước 3.3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.5
Nhân với .
Bước 3.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.6.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.6.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4
Bước 4.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 4.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 4.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 4.1.2.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 4.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4.1.2.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 4.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 4.1.3.2
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 4.1.3.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 4.1.3.4
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 4.1.3.4.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4.1.3.4.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4.1.3.5
Rút gọn kết quả.
Bước 4.1.3.5.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.1.3.5.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 4.1.3.5.3
Nhân với .
Bước 4.1.3.5.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 4.1.3.6
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 4.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 4.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 4.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 4.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 4.3.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 4.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.3.5
Nhân với .
Bước 4.3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.3.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.3.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.3.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.3.7
Đạo hàm của đối với là .
Bước 4.3.8
Nhân với .
Bước 4.3.9
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 5
Bước 5.1
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 5.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.5
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.6
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 5.7
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 5.8
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 5.9
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 5.10
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 6
Bước 6.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.4
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.5
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7
Bước 7.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 7.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 7.2.1
Nhân với .
Bước 7.2.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 7.2.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 7.2.4
Nhân với .
Bước 7.2.5
Giá trị chính xác của là .
Bước 7.2.6
Nhân với .
Bước 7.2.7
Giá trị chính xác của là .
Bước 7.2.8
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 7.2.9
Cộng và .
Bước 7.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 7.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 7.4
Nhân với .
Bước 8
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: