Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Bước 3

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{9 - 3 - 6}{x^{2} - 9}$

Bước 5.1.3

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 9}$

Bước 5.1.4

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 5.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.3

Chia $0$ cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$